Mkm Tegangan Dan Regangan Sederhana

Bab 1
Tegangan Dan Regangan Sederhana

1.1 Tegangan
Setiap material adalah elastis pada keadaan alaminya. Karena itu jika gaya luar bekerja
pada benda, maka benda tersebut akan mengalami deformasi. Ketika benda tersebut
mengalami deformasi, molekulnya akan membentuk tahanan terhadap deformasi. Tahanan
ini per satuan luas dikenal dengan istilah tegangan. Secara matematik tegangan bisa didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, atau:
                               
dimana P = beban atau gaya yang bekerja pada benda
A = Luas penampang melintang benda
Pada sistem SI, satuan tegangan adalah pascal (Pa) yang sama dengan


1.2 Regangan

Deformasi per satuan panjang disebut dengan regangan. Secara matematis ditulis:

                       .
Atau:

                      
dimana δl = Perubahan panjang benda
I= Panjang awal benda




1.3 Hukum Hooke

Berbunyi, “Jika benda dibebani dalam batas elastisnya, maka tegangan berbanding lurus
dengan regangannya”. Secara matematis ditulis:
                                                                


1.4 Modulus Elastisitas (Modulus Young)

Tegangan berbanding lurus dengan regangan, dalam daerah elastisnya, atau:



dimana σ = tegangan
ε = regangan, dan
E = konstanta proporsionalitas atau disebut juga modulus elastisitas atau
modulus Young.

                    Tabel 1.1: Harga E (modulus elastisitas) dari berbagai material.
                                         

1.5 Deformasi Benda Karena Gaya Yang Bekerja

Misalkan sebuah benda mendapat tegangan tarik.

Misalkan P = Beban atau gaya yang bekerja pada benda
l = Panjang benda
A = Luas penampang benda
σ = Tegangan yang timbul pada benda
E = Modulus Elastisitas material benda
ε = Regangan
δl = Deformasi benda

Kita tahu bahwa tegangan:


Catatan:

1. Rumus di atas baik juga digunakan untuk tekanan
2. Untuk sebagian besar material, modulus elastisitas untuk kompresi sama dengan tarikan.
3. Kadang-kadang dalam perhitungan, tegangan dan regangan tarik diberi tanda positif, dan
tegangan dan regangan tekan/kompresi diberi tanda negatif.
Contoh soal 1.1.
Sebuah batang dari baja dengan panjang 1 m dan penampang 20
mm × 20 mm mendapat gaya tarik sebesar 40 kN. Carilah perpanjangan batang, jika
modulus elastisitas material batang adalah 200 GPa.
Jawab.


Contoh Soal 1.2. Silinder berlobang dengan panjang 2 m mempunyai diameter
luar 50 mm dan diameter dalam 30 mm. Jika silinder memikul beban sebesar 25 kN,
carilah tegangan pada silinder. Cari juga deformasi yang terjadi pada silinder jika harga
modulus elastisitas material silinder adalah 100 GPa.



1. Sebuah batang baja dengan panjang 2 m dan penampang 150 mm2 mendapat tarikan aksial sebesar 15 kN.
Carilah perpanjangan/elongasi batang. Ambil harga E = 200 GPa. (jawab: 1,0 mm)

2. Sebuah batang lurus mempunyai panjang 500 mm dan penampang 500 mm2. Carilah besar beban kompresi dimana panjangnya berkurang 0,2 mm. Ambil E material 200 GPa. (jawab: 40 kN)

3. Sebuah batang logam paduan dengan panjang 1 mm dan penampang 200 mm2 mendapat gaya tekan sebesar 20 kN. Jika modulus elastisitas paduan 100 GPa, carilah penurunan panjang batang. (jawab: 0,5 mm)