Bab 2 MKM Konstanta Elastisitas

Bab 2 Konstanta Elastisitas

Dari eksperimen ditemukan bahwa regangan aksial yang terjadi pada sebuah benda
selalu diikuti regangan dengan tanda yang berlawanan pada bagian lain yang tegak
lurus terhadapnya. Secara umum, terdapat dua jenis regangan pada benda jika benda
tersebut mengalami tegangan:
1. Regangan primer atau linier.
2. Regangan sekunder atau lateral.

2.1 Regangan Primer atau Linier



        Gambar 2.1: Regangan linier dan lateral

Misalkan sebuah batang mengalami gaya tarik, seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1(a).
Jika l = Panjang batang
d = Diameter batang
P = Gaya tarik yang bekerja pada batang
δl = Peningkatan panjang batang karena gaya tarik.
Deformasi batang per satuan panjang pada arah gaya, yaitu, δl/l di kenal dengan regangan
primer atau linier.

2.2 Regangan Sekunder atau Lateral

Ketika sebuah batang mengalami pertambahan panjang sebesar δl searah gaya tarik
yang bekerja padanya, pada saat yang bersamaan terjadi penurunan diameter dari d ke
(d - δd), seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.1(b). Dengan cara yang sama, jika
batang mendapat gaya tekan, panjang batang akan menurun sebesar δl yang diikuti
oleh peningkatan diameter dari d ke (d - δd).
Jadi jelas bahwa setiap tegangan langsung selalu diikuti oleh regangan pada arah
tegangan dan regangan dengan tanda yang berlawanan pada arah yang tegak lurus terhadap
tegangan tersebut. Regangan yang tegak lurus terhadap tegangan yang bekerja
ini disebut dengan regangan sekunder atau lateral.
 
2.3 Rasio Poisson

Dari eksperimen ditemukan bahwa jika sebuah benda mengalami tegangan pada daerah
elastisnya, regangan lateral mempunyai rasio konstan terhadap regangan linier. Secara
matematik:
                
Konstanta ini dikenal dengan Rasio Poisson, dan dilambangkan dengan 1/m atau
µ. Secara matematik:
                                
                             
Contoh soal 2.1.
Sebuah batang yang terbuat dari baja dengan panjang 2 m, lebar
40 mm dan tebal 20 mm mendapat tarikan searah aksial sebesar 160 kN pada arah
panjangnya. Carilah perubahan panjang, lebar dan ketebalan batang. Diketahui E =
200 GPa dan rasio Poisson = 0,3.


2.4 Regangan Volumetrik

Jika sebuah benda mendapatkan gaya, maka benda tersebut akan mengalami perubahan
dimensi. Perubahan dimensi sebuah benda akan menyebabkan perubahan volumenya.
Rasio perubahan volume terhadap volume awal disebut dengan regangan volumetrik.
Secara matematik, regangan volumetrik:

Walaupun ada berbagai cara gaya bekerja pada benda, kondisi berikut perlu untuk
mengetahui regangan volumetrik pada suatu benda:
1. Benda persegi empat mendapat sebuah gaya aksial.
2. Benda persegi empat mendapat tiga gaya yang saling tegak lurus.



2.4.1 Regangan Volumetrik Benda Persegi Empat Yang Mendapat Gaya Aksial

Misalkan sebuah batang dengan penampang persegi panjang, mendapat gaya tarik aksial,
seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.2.
Misalkan  :
                    P = Beban atau gaya tarik yang bekerja pada benda
                     l = Panjang benda
                    b = Lebar batang
                     t = Tebal batang
                    E = Modulus Elastisitas
                1/ m = Rasio Poisson
Kita tahu bahwa perubahan panjang:



2.4. REGANGAN VOLUMETRIK

lebar akhir (tanda negatif karena kompresi):
                                                                   = b − δb
dan panjang akhir (tanda negatif karena kompresi):
                                                                   = t − δt
Kita tahu bahwa volume awal benda:
                                                        V = l.b.t
dan volume akhir:



Catatan: Rumus di atas berlaku juga untuk gaya tekan.

Contoh soal 2.2.
Sebuah batang yang terbuat dari baja dengan panjang 2 m, lebar
20 mm dan tebal 15 mm mendapat beban tarik sebesar 30 kN. Carilah peningkatan
volume, jika rasio Poisson = 0,25 dan modulus Young = 200 GPa.





                 












2.4. REGANGAN VOLUMETRIK


Regangan pada ketiga arah bisa dicari dengan prinsip superposisi, yaitu dengan
menambahkan secara aljabar regangan di setiap arah karena setiap tegangan individu.
Untuk ketiga tegangan tarik yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3 (dengan memakai tanda
positif sebagai regangan tarik dan negatif sebagai regangan tekan), regangan resultan
pada arah x-x:

Contoh soal 2.3. Sebuah batang dengan panjang 500 mm dan penampang 100
mm × 50 mm menerima gaya-gaya seperti gambar 2.4. Berapakah perubahan volume
batang? Ambil modulus elastisitas untuk material batang 200 GPa dan rasio Poisson
0,25.




Kita juga tahu bahwa regangan resultan pada arah x-x, dengan mempertimbangkan
tarikan adalah positif dan kompresi adalah negatif adalah:



2.5 Modulus Bulk

Jika sebuah benda mendapat tiga tegangan yang saling tegak lurus, dengan besaran
yang sama, rasio tegangan langsung terhadap regangan volumetrik disebut sebagai modulus
bulk, dilambangkan dengan K. Secara matematik:

maaf Posting di batasi oleh server untuk lanjutan text/posting ini bisa anda  klik Next