Soal Dan Pembahasan Keseimbangan Benda Tegar

Soal Keseimbangan No. 1
Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:



Jika :
AC = 4 m
BC = 1 m
Massa batang AC = 50 kg
Massa kotak lampu = 20 kg
Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s²
Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!


Pembahasan Keseimbangan
Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) :



Syarat seimbang Σ τ_A = 0



Soal Keseimbangan No. 2
Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 500 kg!

Pembahasan Keseimbangan
Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut:



Syarat seimbang Σ F_x = 0, Σ F_y = 0


(Persamaan 1)


(Persamaan 2)

Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan :



Soal Keseimbangan No. 3
Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.



Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :
a) Gaya yang dialami tonggak A
b) Gaya yang dialami tonggak C

Pembahasan Keseimbangan
Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :



W_B = W_anak + W_tong = 1000 N

a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros



b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros



Soal Keseimbangan No. 4
Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B.



Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik?

Pembahasan  Keseimbangan
Ilustrasi gaya-gaya :



Titik C jadikan poros, saat papan tepat akan terbalik N_A = 0



Soal  Keseimbangan No. 5
Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini!



Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga!

Pembahasan Keseimbangan
Cara pertama :

μ = ¹/_{[2tan θ]} = ¹/_[2(8/6)] = ⁶/ _[2(8)] = ³/₈

Cara kedua :

Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan :




Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan ΣF_Y kemudian Στ_B terakhir ΣF_X. (Catatan : Στ_A tak perlu diikutkan!)

Jumlah gaya pada sumbu Y (garis vertikal) harus nol :



Jumlah torsi di B juga harus nol :



Jumlah gaya sumbu X (garis horizontal) juga nol :

   

Rumus-Rumus Minimal :

Momen gaya
τ = Fd
Keterangan :
F = gaya (Newton)
d = jarak (yang tegak lurus) gaya ke poros (meter)
τ = momen gaya atau torsi (Nm)

Penguraian Gaya
F_x = F cos θ
F_y = F sin θ
Keterangan :
θ = sudut antara gaya F terhadap sumbu X

Syarat Keseimbangan Translasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0

Syarat Keseimbangan Translasi dan Rotasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0
Σ τ = 0

Gaya Gesek
f = μ N
Keterangan :
f = gaya gesek (N)
μ = koefisien gesekan
N = Normal Force (N)

Gaya Berat
W = mg
Keterangan :
W = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)