Soal Dan Pembahasan Dinamika 2

Soal Dan Pembahasan Dinamika 2
Soal Dan Jwaban Dinamika / Gerak 2
Soal Soal Dinamika / Gerak 2

Rumus - Rumus Minimal

Hukum Newton I
Σ F = 0
→ benda diam atau
→ benda bergerak dengan kecepatan konstan / tetap atau
→ percepatan gerak benda nol atau
→ benda bergerak lurus beraturan (GLB)

Hukum Newton II
Σ F = ma
→ benda bergerak dengan percepatan tetap
→ benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB)
→ kecepatan gerak benda berubah

Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis → f_s = μ_s N
Gaya Gesek Kinetis → f_k = μ_k N
dengan N = gaya normal, μ_s = koefisien gesek statis, μ_k = koefisien gesek kinetis

Gaya Berat
W = mg

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No. 1
Perhatikan gambar berikut!



Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda


Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ F_y = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
f_smaks = μ_s N
f_smaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam :
Σ F_x = 0
F − f_ges = 0
12 − f_ges = 0
f_ges = 12 N

c) Percepatan gerak benda
Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat!



Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda
d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon

Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ F_y = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
f_smaks = μ_s N
f_smaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), Sehingga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis :
f_ges = f_k = μ_k N
f_ges = (0,1)(100) = 10 N

c) Percepatan gerak benda
Hukum Newton II :
Σ F_x = ma
F − f_ges = ma
25 − 10 = 10a
a = ¹⁵/₁₀ = 1,5 m/s²

d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon
S = V_o t + ¹/₂ at²
S = 0 + ¹/₂(1,5)(2²)
S = 3 meter

Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak!



Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37^o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan nilai:
a) Gaya normal
b) Gaya gesek
c) Percepatan gerak benda
(sin 37^o = 0,6 dan cos 37^o = 0,8)

Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ F_y = 0
N + F sin θ − W = 0
N = W − F sin θ = (5)(10) − (25)(0,6) = 35 N

b) Gaya gesek
Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga f_ges = f_k :
f_ges = μ_k N
f_ges = (0,1)(35) = 3,5 N

c) Percepatan gerak benda
Σ F_x = ma
F cos θ − f_ges = ma
(25)(0,8) − 3,5 = 5a
5a = 16,5
a = 3,3 m/s²

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!



Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s² dan sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6. Tentukan nilai dari :
a) Gaya normal pada balok
b) Gaya gesek antara lereng dan balok
c) Percepatan gerak balok

Pembahasan
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal pada balok
Σ F_y = 0
N − W cos θ = 0
N − mg cos 53^o = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 Newton

b) Gaya gesek antara lereng dan balok
f_ges = μ_k N
f_ges = (0,125)(600) = 75 newton

c) Percepatan gerak balok
Σ F_x = ma
W sin θ − f_ges = ma
mg sin 53^o − f_ges = ma
(100)(10)(0,8) − 75 = 100a
a = ⁷²⁵/₁₀₀ = 7,25 m/s²

Soal No. 5
Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B

Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau sistem :
Σ F = ma
120 = (40 + 20) a
a = ¹²⁰/₆₀ m/s²

b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B
Cara pertama, Tinjau benda A :



Σ F = ma
F − F_kontak = m_A a
120 − F_kontak = 40(2)
F_kontak = 120 − 80 = 40 Newton

Cara kedua, Tinjau benda B :



Σ F = ma
F_kontak = m_B a
F_kontak = 20(2) = 40 Newton

Soal No. 6
Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!


Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak antara balok A dan B

Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau Sistem :
Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:


Σ F = ma
F − W sin 37^o = ma
480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a
a = ¹²⁰/₆₀ = 2 m/s²

b) Gaya kontak antara balok A dan B

Cara pertama, tinjau balok A
Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :



Σ F = ma
F − W_A sin 37^o − F_kontak = m_A a
480 − (40)(10) (0,6) − F_kontak = (40)(2)
480 − 240 − 80 = F_kontak
F_kontak = 160 Newton

Cara kedua, tinjau benda B



Σ F = ma
F_kontak − W_B sin 37^o = m_B a
F_kontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2)
F_kontak = 40 + 120 = 160 Newton

Soal No. 7



Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah....newton
A. 950
B. 750
C. 600
D. 320
E. 100
(Sumber Soal : UMPTN 1993)

Pembahasan
f_AB → gaya gesek antara balok A dan B
f_BL → gaya gesek antara balok B dan lantai

f_AB = μ_AB N
f_AB = (0,2)(100) = 20 N

f_BL = μ_BL N
f_BL = (0,5)(100 + 500) = 300 N

Tinjau benda B



Σ F_x = 0
F − f_AB − f_BL = 0
F − 20 − 300 = 0
F = 320 Newton

Soal No. 8
Benda pertama dengan massa m₁ = 6 kg dan benda kedua dengan massa m₂ = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !



Jika lantai licin dan m₂ ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan :
a) Percepatan benda pertama
b) Percepatan benda kedua
c) Tegangan tali T

Pembahasan
a) Percepatan benda pertama
Hubungan antara percepatan benda pertama (a₁) dan percepatan benda kedua (a₂) adalah:
a₁ = 2a₂
atau
a₂ = ¹/₂a₁

Tinjau m₂



F − 2T = m₂a₂
42 − 2T = 4a₂
42 − 2T = 4(¹/₂)a₁
42 − 2T = 2a₁     (Pers. 1)

Tinjau m₁



T = m₁a₁
T = 6 a₁    (Pers. 2)

Gabung Pers. 1 dan Pers. 2
42 − 2T = 2a₁
42 − 2(6a₁) = 2a₁
42 = 14 a₁
a₁ = ⁴²/₁₄ = 3 m/s²

b) Percepatan benda kedua
a₂ = ¹/₂a₁
a₂ = ¹/₂(3) = 1,5 m/s²

c) Tegangan tali T
T = 6a₁ = 6(3) = 18 Newton

Soal No. 9
Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37^o terhadap arah horizontal!



Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan:
a) Percepatan gerak kedua massa
b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa

Pembahasan
Tinjauan massa B :



Nilai gaya normal N :
Σ F_y = 0
N + F sin 37^o = W
N + (40)(0,6) = (6)(10)
N = 60 − 24 = 36 N

Besar gaya gesek :
f_gesB = μ_k N
f_gesB = (0,1)(36) = 3,6 N

Hukum Newton II:
Σ F_x = ma
F cos 37^o − f_gesB − T = ma
(40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a
28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)

Tinjauan gaya-gaya pada massa A



Σ F_x = ma
T − f_gesA = ma
T − μ_k N = ma
T − μ_k mg = ma
T − (0,1)(4)(10) = 4 a
T = 4a + 4 → Persamaan 2

Gabung 1 dan 2
28,4 − T = 6 a
28,4 − ( 4a + 4) = 6 a
24,4 = 10a
a = 2,44 m/s²

b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa
T = 4a + 4
T = 4(2,44) + 4
T = 13,76 Newton

Soal No. 10
Diberikan gambar sebagai berikut!



Jika massa katrol diabaikan, tentukan:
a) Percepatan gerak kedua benda
b) Tegangan tali penghubung kedua benda

Pembahasan
Tinjau A



Σ F_x = ma
T − W_A sin 37^o = m_A a
T − (5)(10)(0,6) = 5 a
T − 30 = 5a → (Persamaan 1)

Tinjau B



Σ F_x = ma
W_B sin 53^o − T = m_B a
(10)(0,8) − T = 10 a
T = 80 − 10 a → (Persamaan 2)

Gabung 1 dan 2
T − 30 = 5a
(80 − 10 a) − 30 = 5 a
15 a = 50
a = ⁵⁰/₁₅ = ¹⁰/₃ m/s²

b) Tegangan tali penghubung kedua benda
T − 30 = 5a
T − 30 = 5( ¹⁰/₃)
T = 46,67 Newton

Soal No. 11
Diberikan gambar sebagai berikut:



Massa balok A = 6 kg, massa balok B = 4 kg. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dengan B adalah 0,1 dan koefisien gesekan antara balok A dengan lantai adalah 0,2. Tentukan besar gaya F agar balok A bergerak lurus beraturan ke arah kanan, abaikan massa katrol!

Pembahasan
Tinjau B



Benda bergerak lurus beraturan → a =0
Σ F_x = 0
T − f_BA =0
T = f_BA = μ_BA N = μ_BA mg= (0,1)(4)(10) = 4 N

Tinjau A



Σ F_x = 0
F − T − f_AB − f_AL = 0
dengan f_AL = μ_AL N = (0,2)(10)(10) = 20 N
(Gaya normal pada A adalah jumlah berat A ditambah berat B, karena ditumpuk)
Sehingga :
F − 4 − 4 − 20 = 0
F = 28 Newton

Soal No. 12
Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap 2 m/s². Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s² , maka tegangan tali penarik elevator adalah....
A. 400 newton
B. 800 newton
C. 3120 newton
D. 3920 newton
E. 4720 newton
(Sumber Soal : Proyek Perintis I 1981)

Pembahasan



Σ F_y = ma
T − W = ma
T − (400)(9,8) =(400)(2)
T = 800 + 3920 = 4720 Newton

Soal No. 13
Dari soal nomor 12, tentukan tegangan tali penarik elevator jika gerakan elevator adalah ke bawah!

Pembahasan
Elevator bergerak ke bawah :
Σ F_y = ma
W − T = ma
(400)(9,8) − T = (400)(2)
T = 3920 − 800 = 3120 Newton

Soal No. 14
Perhatikan susunan dua buah benda berikut ini:



Koefisien gesekan kinetis antara massa pertama dengan lantai adalah 0,1 , massa benda pertama = 4 kg dan massa benda kedua 6 kg. Tentukan :
a) Percepatan gerak benda pertama
b) Percepatan gerak benda kedua

Pembahasan
a) Percepatan gerak benda pertama
Hubungan percepatan benda pertama dan benda kedua adalah :
a₁ =2a₂
atau
a₂ = ¹/₂a₁

Tinjau benda pertama



Σ F_x = m₁a₁
T − f = 4 a₁
T − μ_k N = 4a₁
T − (0,1)(4)(10) = 4 a₁
T = 4a₁ + 4 → Persamaan 1

Tinjau benda kedua



Σ F_y = m₂a₂
W − 2T = (6)(¹/₂ a₁)
60 − 2T = 3a₁ → Persamaan 2

Gabung Persamaan 2 dan Persamaan 1
60 − 2T = 3 a₁
60 − 2(4a₁ + 4) = 3a₁
60 − 8a₁ − 8 = 3a₁
52 = 11a₁
a₁ = ⁵²/₁₁ m/s²

b) Percepatan gerak benda kedua
a₂ = ¹/₂ a₁
a₂ = ¹/₂ ( ⁵²/₁₁ ) = ²⁶/₁₁ m/s²

Soal No. 15
Balok m bermassa 10 kg menempel pada dinding kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,1. Balok mendapat gaya horizontal F₂ = 50 N dan gaya vertikal F₁ .



Tentukan besar gaya vertikal F₁ agar balok bergerak vertikal ke atas dengan percepatan 2 m/s² !

Pembahasan
Tinjauan gaya yang bekerja pada m :



Σ F_x = 0
N − F₂ = 0
N − 50 = 0
N = 50 Newton

Σ F_y = ma
F₁ − W − f = ma
F₁ − mg − μ_k N = ma
F₁ − (10)(10) − (0,1)(50) = 10(2)
F₁ = 20 + 100 + 5 = 125 Newton

Soal Latihan

Soal Latihan No.1
Benda bermassa 4 kg diberi kecepatan awal 10 m/s dari ujung bawah bidang miring seperti gambar.



Benda mengalami gaya gesek dari bidang sebesar 16 N dan sinα =0,85. Benda berhenti setelah menempuh jarak
(A) 3 m
(B) 4 m
(C) 5 m
(D) 6 m
(E) 8 m
(Sumber Soal : UM UGM 2009)

Soal Latihan No. 2
Lima buah benda (sebutlah balok), masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg dan 6 kg, dihubungkan dengan tali-tali tanpa massa (halus), lalu ditarik mendatar di atas lantai dengan gaya sebesar 40 N seperti gambar di bawah.



Koefisien gesek antara masing-masing benda dan lantai 0,1, percepatan gravitasi 10 m/s². Tentukan besar tegangan tali penghubung benda :
a) 2 kg dan 3 kg
b) 4 kg dan 5 kg
(Sumber gambar : UM UGM 2008)