Aljabar Boolean

Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagai Aljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Dimana dua konstanta ini (0 dan 1) digunakan untuk menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal. Keadaan (state ini) pada umumnya dianalogikan dengan level tegangan.
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang mencakup "intisari" operasi logika AND, OR dan NOR serta exclusive OR
Dalam Aljabar Boolean, besaran yang dapat berubah (dapat bernilai ‘0’ atau ‘1’) dituliskan dengan simbol huruf misal A, B, C dan sebagainya. Pada Aljabar Boolean juga hanya terdapat tiga operasi dasar yaitu :

• PROPOSISI 

PROPOSISI (dalil) adalah pernyataan yg mungkin bisa TRUE atau FALSE
Contoh :
“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” => TRUE
“q” kependekan dari proposisi 310+410 =>  FALSE
 Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi
Contoh : Siapakah Anda ? =>bukan proposisi

• NEGASI

 NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yangg TRUE apabila p FALSE, atau sebaliknya
 Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)
contoh :
“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”
“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”
 Tabel kebenaran :
menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi sebagai definisi p menurut q

• PREDIKAT

 Seperti proposisi, yaitu bisa TRUE atau FALSE, namun riabel yg bila belum dispesifikasikan tidak mungkin
dilakukan penentuan nilai true atau false
Contoh :
- X > 5 adalah predikat, Nilai X perlu diketahui lebih dulu , bila
   x=8, maka predikat menjadi proposisi 8>5, proposisi ini adalah
TRUE
- Kondisi dalam seleksi dalam bahasa pemrograman adalah contoh predikat

• OPERASI ALJABAR BOOLEAN

- OPERASI : tindakan yg telah ditetapkan terhadap data, misal penambahan 3+5 adalah operasi matematika
- OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi 3+5 adalah 3 dan 5
- OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh 3+5,peratornya +
- Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika
contoh :
p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5
q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9
p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan
q(y) adalah operand, AND adalah operator
PDE - ALJABAR BOOLEAN

• OPERASI BOOLEAN

• Operasi Ekuivalen atau pencocokan

• Diagram Venn

Penyederhanaa Pernyataan
Menggunakan 2 metode :
1. Penyederhanaan aljabarik menggunakan relasi standar  Dual
 - Aturan DeMorgan
 - Hukum Komutatif
 - Hukum distributif
 - Peta Karnaugh
2. Teknik diagramatis

• Dual

ATURAN DE MORGAN
utk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan
1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh : terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya

• HUKUM KOMUTATIF

• HUKUM DISTRIBUTIF

• PETA KARNAUGH

• KASUS 3 VARIABEL

• Penyederhanaan dgn menggunakan Peta Karnaugh